Löse die quadratische Gleichung in Abhängigkeit vom Parameter .
Lösung anzeigen
Auf der einen Seite der Gleichung steht bereits eine Null. Lies also die Parameter und aus der allgemeinen Form von quadratischen Gleichungen ab.
Berechne die Diskriminante der Gleichung.
Überprüfe die Diskriminante in Abhängigkeit von auf ihr Vorzeichen, indem du sie gleich Null setzt. Dabei ist die dritte binomische Formel hilfreich.
oder
Da die Diskriminante in Abhängigkeit von eine nach oben geöffnete Parabel darstellt, bestimmst du das Vorzeichenverhalten der Diskriminante anhand ihrer Nullstellen und leitest darüber die Anzahl der Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter her.
Ist oder , dann ist größer also und es gibt zwei Lösungen. Ist oder , dann ist die Diskriminante gleich , sodass genau eine Lösung existiert. Ist stattdessen , so gibt es keine Lösung.
Wende nun die Mitternachtsformel auf die verschiedenen Fälle an, um die Lösungen jeweils zu bestimmen.
Für oder ist
Für oder
Für existieren keine Lösungen.