An der Diskriminante kann man ablesen, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung besitzt: Für gibt es zwei, für eine und für keine Lösung.
Die Diskriminante D einer quadratischen Gleichung ist definiert durch:
Die Diskriminante stellt den in der Mitternachtsformel unter der Wurzel stehenden Term dar:
Zusammenhang zwischen Diskriminante und Nullstellen
Vorzeichen der Diskriminante | |||
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Anzahl der Lösungen der Mitternachtsformel | keine Lösung, da keine negative Zahl unter der Wurzel sein darf | eine Lösung, da die Wurzel in der Mitternachtsformel 0 wird | zwei Lösungen wegen Plus und Minus in der Mitternachtsformel |
Anzahl der Nullstellen | keine Nullstelle | eine doppelte Nullstelle | zwei einfache Nullstelle |
Beispiel | |||
Graph |  |  |  |
Zusammenhang von Diskriminante und Schnittstellen zweier Funktionen
Das Wissen über den Zusammenhang von Diskriminante und Nullstellen kann man nun benutzen, um Aussagen über die Existenz von Schnittpunkten von Funktionen zu machen:
Zur Berechnung der Schnittpunkte setzt man die zwei betreffenden Funktionen und gleich:
Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage . Daraus folgt nun, dass, falls der Ausdruck eine quadratische Funktion ist, die Diskriminante von die Aussage liefert, ob und wie viele Schnittpunkte existieren.
Vorzeichen der Diskriminante von | |||
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Beispiel | |||
Schnittpunkte | Kein Schnittpunkt | Ein Schnittpunkt bei | zwei Schnittpunkte: nach Rechnung erhält man und |
Graph |  |  |  |
Video zum Thema Diskriminante
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