Berechne den Abstand des Punktes von der Ebene mit dem Lotfußpunktverfahren.
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Stelle zunächst eine Hilfsgerade auf, die durch den
Punkt verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
Der Richtungsvektor der Hilfsgeraden ist der Normalenvektor der Ebene .
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene. Setze dazu einfach die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in Normalenform ein.
Berechne das Skalarprodukt.
Löse nach auf.
Setze in die Hilfsgerade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.
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Stelle zunächst eine Hilfsgerade auf, die durch den
Punkt verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
Berechne das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren, um einen, zur Ebene , orthogonalen Vektor zu erhalten.
Stelle nun die Gleichung der Hilfsgeraden auf.
Um den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene zu bestimmen, wandle die Ebene von Parameterform in Normalenform um.
Setze die Geradengleichung in die Ebenengleichung in Normalenform ein.
Berechne das Skalarprodukt.
Setze in die Hilfserade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.
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Stelle zunächst eine Hilfsgerade auf, die durch den Punkt verläuft und die orthogonal zur Ebene liegt.
Der Richtungsvektor der Hilfsgeraden ist der Normalenvektor der Ebene .
Bestimme den Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der Ebene. Setze dazu einfach die Geradengleichung in die gegebene Ebenengleichung in (leicht veränderter) Normalenform ein.
Berechne das Skalarprodukt.
Setze in die Hilfserade ein, um den Lotfußpunkt zu bestimmen.