Stelle jeweils einen Funktionsterm auf, der die folgenden Bedingungen erfüllt.
Die Funktion ist vom Grad 3, der -Achsenabschnitt liegt bei , sie besitzt eine doppelte Nullstelle bei und hat eine Wendestelle bei .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Im Folgenden sind die Informationen mit den jeweils resultierenden Gleichungen dargestellt:
Funktion vom Grad
-Achsenabschnitt bei
Doppelte Nullstellen bei
Wendestelle bei
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem
Löse das Lineare Gleichungssystem.
Aus der ersten Gleichung folgt direkt: .
Setze in Gleichung ein.
Welches Verfahren du zum Lösen des Linearen Gleichungssystems anwenden möchtest, bleibt dir überlassen. Hier wird das Einsetzungsverfahren verwendet, indem z.B. nach in Gleichung aufgelöst wird.
Nun kannst du in der Gleichung ersetzen und dann nach auflösen:
Nun kannst du in der Gleichung ersetzen und dann nach auflösen:
Aus Gleichung weißt du, dass . Setze in diese Gleichung ein.
Aus Gleichung weißt du, dass . Setze in diese Gleichung ein.
Stelle nun mit den herausgefundenen Koeffizienten , , , und den Funktionsterm auf.
Die Funktion ist vom Grad 3, besitzt waagrechte Tangenten bei und und hat im Punkt eine Steigung von .
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Gegenstand einer Steckbriefaufgabe ist die exakte Bestimmung eines Funktionsterms anhand von vorgegebenen Informationen.
Im Folgenden sind die Informationen mit den jeweils resultierenden Gleichungen dargestellt:
Funktion vom Grad
Waagrechte Tangenten bei und
Im Punkt eine Steigung von
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
Löse das Lineare Gleichungssystem.
Aus der ersten Gleichung folgt direkt: .
Setze in die Gleichungen , und ein.
Welches Verfahren du zum Lösen des Linearen Gleichungssystems anwenden möchtest, bleibt dir überlassen. Hier wird das Einsetzungsverfahren verwendet, indem z.B. nach in Gleichung aufgelöst wird.
Nun kannst du in der Gleichung ersetzen und dann nach auflösen:
Aus Gleichung weißt du, dass . Setze in diese Gleichung ein.
Nun kannst du und in der Gleichung ersetzen und dann nach auflösen:
Stelle nun mit den herausgefundenen Koeffizienten , , , und den Funktionsterm auf.