Gegeben ist die Funktionenschar mit .
Ermittle die Nullstellen der Funktion in Abhängigkeit des Parameters .
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Setze die Funktion gleich 0.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Dieser Term kann auch noch weiter gekürzt werden. Für die Bearbeitung dieser Aufgabe ist das jedoch nicht notwendig. Im Folgenden wird der Term noch weiter vereinfacht:
Unter der Wurzel kannst du die ausklammern.
4 aus der Wurzel kürzen.
2 ausklammern.
Bruch kürzen.
Bestimme so, dass es genau eine Nullstelle gibt.
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Aus Aufgabe weißt du, dass die Nullstellen bei liegen.
Die Funktion hat genau eine Nullstelle, wenn die Diskriminante gleich Null wird.
Setze die Diskriminante gleich Null.
Umformung: -9
Umformung: :3
DIe Funktion hat für genau eine Nullstelle.
Bestimme so, dass eine Nullstelle ist.
Lösung anzeigen
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Aus Aufgabe weißt du, dass die Nullstellen bei liegen.
Setze den Term gleich und löse die Gleichung.
Umformung: \cdot a
Umformung: +3
Umformung: \left(\right)^2
Umformung: -(9+3a)
Umformung: :a\;(\text{möglich, da} \:a\neq0)
Umformung: +9
Die Funktion hat für eine Nullstelle bei .