Bestimme die Nullstellen folgender Funktionen.
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Berechne die möglichen Nullstellen von . Setze dazu das Zählerpolynom gleich Null.
Mitternachtsformel anwenden.
Überprüfe nun, ob die Nullstellen im Definitionsbereich der Funktion liegen, indem du die Definitionsmenge bestimmst. Setze dazu das Nennerpolynom gleich Null und berechne die Nullstellen von diesem.
, wenn oder .
- für
- für
Bestimme die Definitionsmenge .
Da und , hat zwei Nullstellen bei , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Setze den Radikanden gleich Null und löse nach auf.
Die Funktion hat zwei Nullstellen bei , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Setze den Radikanden gleich Null.
Umformung: :4
Finde eine Nullstelle durch Einsetzen einfacher Werte.
Finde die Nullstelle .
Führe mit dem zur Nullstelle gehörigen Linearfaktor die Polynomdivision durch.
Setze das erhaltene Polynom gleich Null.
Finde die beiden anderen Nullstellen mit Hilfe der Mitternachtsformel.
Die Funktion hat drei Nulstellen bei , , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Man weiß, dass mit . Setze das Argument der Sinusfunktion also gleich und löse nach auf.
Stelle das Ergebnis mit einer Nullstellenmenge dar.
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Man weiß, dass mit . Setze das Argument der Cosinusfunktion also gleich und löse nach auf.
Umformung: \cdot\pi
Stelle das Ergebnis mit einer Nullstellenmenge dar.
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Setze den Radikanden gleich Null.
An der Definition der Tangensfunktion erkennt man, dass für gelten muss: .
Es gilt also zur Nullstellenbestimmung:
Man weiß, dass mit . Somit ist auch mit .
Stelle das Ergebnis mit einer Nullstellenmenge dar.
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Eine Logarithmusfunktion nimmt genau dann den Wert Null an, wenn ihr Argument 1 ist. Setze also das Argument gleich Eins und löse die Gleichung.
Die Funktion hat eine Nullstelle bei .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Eine Logarithmusfunktion nimmt genau dann den Wert Null an, wenn ihr Argument 1 ist. Setze also das Argument gleich Eins und löse die Gleichung.
Umformung: -1
Mitternachtsformel anwenden.
Die Funktion hat zwei Nullstellen bei , .