Begründe mithilfe des Substitutionsverfahrens, warum die Funktion nur zwei Nullstellen besitzt.
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Lösung
Voraussetzung
NullstellenbestimmungStrategie
Schritte
Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
Gleichungsumformung
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Unter der Wurzel addieren.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Da noch resubstituiert werden muss, gilt für die Nullstellen von :
und
Jedoch gibt es für keine reelle Lösung, da negativ ist.
Somit hat nur die zwei Nullstellen und .