Bestimme die Nullstellen folgender Funktionen mithilfe der Substitution.
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Unter der Wurzel subtrahieren.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Wurzel ziehen.
Die Funktion hat vier Nullstellen bei , , , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Unter der Wurzel subtrahieren.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Wurzel ziehen.
Die Funktion hat vier Nullstellen bei , , , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Unter der Wurzel addieren.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Für gibt es keine reelle Lösung.
Wurzel ziehen.
Da es für keine reelle Lösung gibt, sind die einzigen Nullstellen von .
Die Funktion hat zwei Nullstellen bei , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Dritte Wurzel ziehen.
Dritte Wurzel ziehen.
Die Funktion hat zwei Nullstellen bei , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Unter der Wurzel addieren.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Dritte Wurzel ziehen.
Dritte Wurzel ziehen.
Die Funktion hat zwei Nullstellen bei , .
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Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.
Substitution
Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.
In wird durch ersetzt, wodurch man die Funktion erhält.
Mitternachtsformel anwenden.
Unter der Wurzel zusammenfassen.
Unter der Wurzel subtrahieren.
Wurzel ziehen.
Fall 1:
Fall 2:
Resubstitution
Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.
Die Funktion hat vier Nullstellen bei , , , .