Es gibt zwei Methoden, einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln:
- durch Erweitern bzw. Kürzen
- durch schriftliches Dividieren
Vergleich der Methoden
Erweitern bzw. Kürzen | Schriftliches Dividieren | |
|---|---|---|
Vorteil | meist schneller | funktioniert immer |
Nachteil | funktioniert nur bei Brüchen, die auf 10er, 100er, 1000er im Nenner erweiter- oder kürzbar sind | oft zeitaufwändiger |
Umrechnung durch Erweitern bzw. Kürzen
Durch Erweitern oder Kürzen lassen sich Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Bruch mit Zehnerpotenz im Nenner
Wenn ein Bruch eine Zehnerpotenz () im Nenner hat, ist es ganz einfach, ihn als Dezimalzahl zu schreiben.
Schnelle Variante
Der Zähler bekommt so viele Nachkommastellen wie die Zehnerpotenz im Nenner Nullen hat. Im Beispiel oben gab es drei Nullen im Nenner und folglich auch drei Nachkommastellen in der Dezimalzahl.
Bruch mit beliebigem Nenner
Wenn im Nenner keine Zehnerpotenz steht, kann man manche Brüche so erweitern oder kürzen, dass man eine Zehnerpotenz erhält.
Noch ein vollständiges Beispiel
Weil ist, kann man so erweitern, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht. Erweitere mit :
Jetzt schreibe den erweiterten Bruch als Summe und kürze die Summanden:
Trage dann die Zähler in die Stellenwerttafel ein. Weil es hier keinen Bruch mit im Nenner gibt, ergänzt man (im Kopf) , um die Einerstelle besetzen zu können:
| E | , | z | h |
|
|---|---|---|---|---|---|
0 | , | 4 | 8 |
Man kann ablesen:
Aufgaben zum Üben:
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Umrechnen durch schriftliches Dividieren
Es gibt auch Brüche, die man nicht so erweitern oder kürzen kann, dass eine Zehnerpotenz im Nenner steht wie zum Beispiel .
In jedem Fall kann man die Dezimalzahl durch schriftliches Dividieren erhalten.
Division mit endlichem Ergebnis
Aufgaben zum Üben:
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Division mit periodischem Ergebnis
Wenn der Nenner des vollständig gekürzten Bruches noch andere Primteiler als oder enthält (z.B. den Faktor 3 oder 7), erhält man eine periodische Dezimalzahl als Ergebnis der Division.
Aufgaben zum Üben:
Eingebetteter Serlo-Inhalt