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Serlo-Content · Eigenes Frontend

/2495

Wir laden die Inhalte direkt von der Serlo API und rendern sie mit unserem UI.

Aufgabengruppe

/mathe/2495/aufgabengruppe

/mathe/2495/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Bestimme die Nullstellen:

Aufgabe 1

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Nullstellen berechnen
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

f(x) gleich 0 setzen, um die Nullstellen zu bestimmen

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

Fall: +

Fall: -

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Wurzel ziehen

Gleichungsumformung

Wurzel ziehen

Die Nullstellen der Funktion lauten

Aufgabe 2

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Nullstellenbestimmung
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

Mitternachtsformal anwenden

Unter der Wurzel ausmultiplizieren

Wurzel ziehen

Gleichungsumformung

Fall: +

Gleichungsumformung

Fall: -

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Wurzel ziehen

Gleichungsumformung

Wurzel ziehen

Die Nullstellen der Funktion liegen bei .

Aufgabe 3

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Nullstellenbestimmung
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

Die Nullstellen können abgelesen werden

Doppelte Nullstelle

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

Wuzel ziehen

Zwei doppelte Nullstellen

Die Funktion hat zwei doppelte Nullstellen und zwar bei und .

Aufgabe 4

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Nullstellenbestimmung
Strategie

Schritte

Die Nullstellen einer Funktion sind die -Werte, für die wird.

Gleichungsumformung

Substitution

Bei der Substitution wird in einem Term ein Teil (z.B. ) durch einen neuen Term (z.B. ) ersetzt.

Gleichungsumformung

Mitternachtsformel anwenden

Gleichungsumformung

Fall: +

Gleichungsumformung

Fall: -

Resubstitution

Die Resubstitution beschreibt das Rückgängigmachen der Substitution.

Gleichungsumformung

dritte Wurzel ziehen

Gleichungsumformung

dritte Wurzel ziehen

Die Funktion hat 2 Nullstellen bei und bei .