Die Kurvendiskussion mit Parameter funktioniert genau wie die normale Kurvendiskussion, nur dass man hier mit einer Funktionenschar arbeitet, die einen Parameter beinhaltet.
Man kann dennoch alle wichtigen Bestandteile einer Kurvendiskussion bestimmen:
Bestandteile der Kurvendiskussion
- Definitionsbereich
- Nullstellen
- Grenzwerte
- Monotonieverhalten
- Extrema
- Wendepunkte
- Funktionsgraph zeichnen
Vorgehensweise am Beispiel (ausgewählte Teilaufgaben)
Aufgabenstellung: Diskutiere die Funktion
Beachte: In diesem Beispiel sind vor allem die Fallunterscheidungen relevant. Man sollte verstehen, wann und warum man sie braucht.
Definitionsbereich
Einen Artikel zu diesem Thema findest du hier.
Definitionslücken bestimmen: Nenner gleich 0 setzen
Beachte: Ist die Definitionslücke hebbar?
Die Definitionslücke ist hebbar, wenn sie auch eine Zählernullstelle ist. Man setzt also k in den Zähler ein.
Hebbar für oder .
Nullstellen
Für allgemeines Wissen zu diesem Thema kannst du den Artikel Nullstellen besuchen.
Allgemein | Beispiel |
|---|---|
Nullstellen bestimmen: Zähler gleich 0 setzen | |
Diskriminante bestimmen und Mitternachtsformel anwenden. | |
Fall 1: |
|
Fall 2: |
|
Fall 3: |
Grenzwerte
Was genau Grenzwerte sind und wie man mit ihnen rechnet, findest du im Artikel Grenzwert.
Grenzwerte im Unendlichen
Grenzwert gegen
Grenzwert an der Definitionslücke
Beschreibung | Berechnung |
|---|---|
Fall 1: Grenzwert gegen für alle Nicht hebbare Definitionslücken. | |
Fall 2: Hebbare Definitionslücke. | |
Fall 3: Hebbare Definitionslücke. |
Extrema
Wenn du nicht mehr genau weißt, was ein Extremum ist, besuche doch den Artikel Extrema berechnen.
Beschreibung | Berechnung |
|---|---|
Leite ab. | |
Setze die Ableitung gleich 0. | |
Bestimme die Diskriminante. |
|
Löse mit der Mitternachtsformel. Fall 1: oder | |
Beachte: In diesem Fall gibt es keine Extrema, da . | |
Fall 2: oder | |
Fall 3: | Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist. |