Mithilfe des Satzes des Pythagoras lässt sich die Formel für die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks in Abhängigkeit der Seitenlänge a immer berechnen durch:
Berechnung der Höhe
Da die Höhe gleichzeitig eine Symmetrieachse des Dreiecks ist und die Seite a somit in zwei gleich große Abschnitte teilt, sind beide Abschnitte 0,5a lang.
Das rechtwinklige Dreieck hat dann die Hypotenuse a und die Katheten h und 0,5a, also gilt mithilfe des Satz des Pythagoras:
Diese Gleichung lässt sich nach h umformen:
Gleichungsumformung
Berechne auf der linken Seite
Umformung: -\frac{1}{4}a^2
Ziehe auf beiden Seiten die Wurzel. Da Seitenlängen positiv sind, musst du die negative Lösung nicht beachten.
Ziehe teilweise die Wurzel
Beispielaufgaben
Eingebetteter Serlo-Inhalt