Ein Kreissektor ist eine Teilfläche des Kreises, die von einem Kreisbogen und zwei daran angrenzenden Strecken zum Mittelpunkt gebildet wird.
Anschaulich sieht ein Kreissektor aus wie ein Käsestück von oben betrachtet.
Flächenberechnung
Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines Kreissektors zu berechnen:
- Mit Radius und Mittelpunktswinkel
- Mit Radius und Länge des Kreisbogens
Berechnung mit Radius und Mittelpunktswinkel
Die Fläche des Kreissektors ist ein Teil der Kreisfläche. Das Verhältnis zwischen den Flächeninhalten des Kreises und des Kreissektors entspricht dem Verhältnis zwischen Mittelpunktswinkel und dem Gesamtwinkel mit .
Beschreibung | Berechnung |
|---|---|
Man stellt die Formel nach um. | |
Die Fläche eines Kreises ist . | |
Beispiel
Es soll nun der Flächeninhalt des folgenden Kreissektors (rot) bestimmt werden:
Beschreibung | Berechnung |
|---|---|
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen. | |
Berechnung mit Radius und Länge des Kreisbogens
Das Verhältnis zwischen dem Umfang des Kreises und der Länge des Kreisbogens entspricht dem Verhältnis zwischen den Flächeninhalten des Kreises und des Sektors.
Beschreibung | Berechnung |
|---|---|
Man stellt die Gleichung nach um. | |
Man setzt die Formeln für den Umfang und die Fläche des Kreises ein. | |
Im Bruch lässt sich und kürzen. | |
Beispiel
Es soll nun der Flächeninhalt des folgenden Kreissektors (rot) bestimmt werden:
Beschreibung | Berechnung |
|---|---|
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen. | |
Eingebetteter Serlo-Inhalt