Vereinfache die folgenden Funktionen so weit wie möglich und bilde eine Stammfunktion.
Lösung anzeigen
Vereinfache den Funktionsterm zuerst und bilde dann eine Stammfunktion.
Wende nun das Potenzgesetz für negative Exponeneten an.
Vereinfache den Exponenten.
Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
mit
Eine Stammfunktion von ist mit .
Lösung anzeigen
Vereinfache den Funktionsterm zuerst und bilde dann eine Stammfunktion.
Wende das Potenzgesetz für negative Exponenten an.
Vereinfache die Exponenten.
Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
mit
Eine Stammfunktion von ist mit .
Lösung anzeigen
Vereinfache die Funktion zuerst und bilde dann eine Stammfunktion.
Lösungsvariante 1
Benutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten um umzuformen.
Vereinfache den Exponenten.
Schreibe in den Zähler.
Fasse den Zähler zusammen.
Kürze den Faktor .
Lösungsvariante 2
Fasse die Brüche zu einem Bruch zusammen.
Vereinfache den Zähler.
Berechne den Nenner mit Hilfe der Potenzgesetze.
Vereinfache den Exponenten im Nenner.
Beachte: .
Bilden der Stammfunktion
Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
mit
Eine Stammfunktion von ist mit .
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Vereinfache zuerst den Funktionsterm und bilde dann eine Stammfunktion.
Lösungsvariante 1:
Wende das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
Vereinfache den Exponenten.
Schreibe in den Zähler.
Vereinfache den Zähler.
Kürze mit .
Wende wieder das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
Lösungsvariante 2:
Fasse die Brüche zu einem Bruch zusammen.
Wende das Potenzgesetz zur Multiplikation bei gleicher Basis im Nenner an.
Vereinfache den Exponenten.
Wende das Potenzgesetz zu negativen Exponenten an.
Bilden der Stammfunktion
Verwende die Regel für die Bildung einer Stammfunktion von Potenzfunktionen.
mit
Eine Stammfunktion von ist mit .