Die Abbildung zeigt ein gerades Prisma ABCDEF mit , , und
a) Bestimmen Sie den Abstand der Eckpunkte B und F. (2 BE)
b) Die Punkte M und P sind die Mittelpunkte der Kanten bzw. . Der Punkt liegt auf der Kante . Bestimmen Sie so, dass das Dreieck KMP in M rechtwinklig ist. (3 BE)
Lösung anzeigen
Teilaufgabe a)
Für die Bestimmung des Abstandes zweier Punkte ist der Betrag des Differenzvektors zu berechnen - Stichwort: Pythagoras!
Spätestens jetzt müssen die Koordinaten von geklärt werden: Da es sich um eine gerades Prisma handelt, befindet sich der Punkt 4 Längeneinheiten in -Richtung über Punkt , daher sind die Koordinaten von : .
Teilaufgabe b)
Rechtwinkligkeit zwischen zwei Vektoren, weist man am einfachsten nach, in dem man zeigt, dass das entsprechende Skalarprodukt den Wert 0 hat!
Die beiden Schenkel und werden wie schon in Teilaufgabe a) als Differenvektoren berechnet. Somit ist nun also der Ansatz:
Wenn der Punkt die Koordinaten hat, hat das Dreieck bei einen rechten Winkel!