Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und die 1. Ableitung der folgenden Funktion:
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Lösung
Voraussetzung
Definitionsbereich bestimmen Strategie
Schritte
Nullstellen des Nenner
Der Nenner ist dann 0, wenn ist.
Gleichungsumformung
Umformung: \vert e^{(...)}
Umformung: +1
Umformung: \sqrt{}
Definitionsbereich des Logarithmus
Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert.
Gleichungsumformung
Umformung: +1
Umformung: \sqrt{}
Nullstellenbestimmung
Da im Zähler der Funktion kein Element mit x vorkommt, hat die Funktion keine Nullstellen.
Ableitungen
Bilde die 1. Ableitung
Mit Hilfe der Potenzgesetze umwandeln.
Leite jetzt mit Hilfe der Kettenregel ab: