Bestimme die Ableitung der Funktion :
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Ableitung mit der Kettenregel
Zerlege , sodass die Kettenregel angewandt werden kann.
Berechne die einzelnen Ableitungen.
Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein.
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Ableitung mit der Kettenregel
Zerlege , sodass die Kettenregel angewandt werden kann.
Berechne die einzelnen Ableitungen.
Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein.
Setze zunächst und ein.
Nun setze ein.
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Ableitung mit der Kettenregel
Zerlege , sodass die Kettenregel angewandt werden kann
Berechne die einzelnen Ableitungen
Setze nun alles in die Formel der Kettenregel ein
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Ableitung mit der Kettenregel
Zerlege so, dass du die Kettenregel anwenden kannst.
Man sieht, dass die Verkettung (Kompositon) der Funktionen und mit
gerade ergibt.
Du siehst, dass wiederum als eine Verkettung von zwei Funktionen geschrieben werden kann. Das wird später verwendet, um die Ableitung zu bestimmen.
Nach der Kettenregel gilt dann
.
kannst du direkt bestimmen:
Bestimme Ableitung von und setze ein.
Um abzuleiten, benötigst du wieder die Kettenregel. Zerlege also entsprechend in und .
Beachte
Die Bezeichnung der zu verkettenden Funktionen ist natürlich willkürlich gewählt. Man kann statt und , auch und wählen, sodass dann als geschrieben werden kann.
Berechne die Ableitungen von und , um die Kettenregel
zu verwenden.
Berechne .
Jetzt benutze die Kettenregel, um die Ableitung von zu berechnen