Die Komposition oder Verkettung von Funktionen wird bezeichnet.
Eine weitere Formulierung ist "f nach g" oder "f von g von x".
Beispiel:
Sei und .
Dann ist .
Weitere Beispiele
In diesem Video wird die Komposition bzw. die Verkettung von Funktionen anhand von 10 Beispielen erklärt.
Eingebetteter Serlo-Inhalt
Eigenschaften
Assoziativität
Die Komposition von Funktionen ist assoziativ. Das heißt für Funktionen f, g und h gilt:
Beweis:
Beispiel:
Sei und und ,
dann ist:
Keine Kommutativität
Kompositionen von Funktionen sind im Allgemeinen nicht kommutativ.
Als Gegenbeispiel kann und gewählt werden:
aber
Offensichtlich sind und verschieden, also ist die Komposition nicht kommutativ.
Ableiten und Integrieren von verketteten Funktionen
Die Verkettung von Funktionen beeinflusst auch das Änderungsverhalten, sodass die Ableitung mit der Kettenregel und die Integration durch die Substitution erfolgen muss.