Gegeben ist - wie in nebenstehender Abbildung dargestellt - der Kreis mit Mittelpunkt und ein Punkt , der außerhalb des Kreises liegt.
Konstruiere eine Tangente des Kreises durch den Punkt .
Lösung anzeigen
Tipp: Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen Winkel einschließen.
Konstruktion einer Tangente an einen Kreis
Zur Lösung dieses Problems verwendet man, dass die Strecke von zum Berührpunkt einer Tangente und die Tangente einen Winkel einschließen.
Zeichne die Strecke .
Konstruiere auf die Mittelsenkrechte .
Markiere den Schnittpunkt .
Zeichne den Kreis um mit Radius .
Formal:
Markiere die beiden Schnittpunkte .
Formal:
Beim Kreis handelt es sich bei genauerem Hinsehen um einen Thaleskreis. Die Schnittpunkte und liegen auf diesem Kreis, was nach dem Satz des Thales bedeutet, dass das Maß des Winkels .
Deshalb ist die obenstehende Bedingung für eine Tangente erfüllt.
Zeichne als letztes eine Gerade durch und einen der Schnittpunkte oder .
Hier ist es egal, für welchen Schnittpunkt du dich entscheidest, denn beide Geraden und ergeben eine Tangente an den Kreis.
Wir zeichnen exemplarisch die Gerade .
Damit hast du eine Tangente an den Kreis durch den Punkt gezeichnet.