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Teilaufgabe 1.1
Zeichnung des Vierecks ABCD:
- Strecke [AB] = 10 cm.
- Verbinde abschließend die Punkte D und C.
Länge der Strecke über den Kosinussatz im Dreieck ABD:
Maß des Winkels über den Sinussatz im Dreieck ABD:
Teilaufgabe 1.2
Umfang des Vierecks ABCD:
im Dreieck ABC:
im Dreieck ABC mit dem Satz des Pythagoras:
im Dreieck ACD mit Hilfe des Kosinussatzes:
Bemerkung: Alternativ könne wir die Länge der Strecke auch mit dem Kosinussatz im Dreieck berechnen. Der Winkel ist ja leicht zu berechnen:
Teilaufgabe 1.3
Zeichnung der Strecke [AF] und des Kreisbogens :
- Der Kreis A berührt die Strecke [DB] im Punkt F, daher muss die Strecke [AF] in einem rechten Winkel zu [DB] stehen: Fälle der Lot von A auf die Strecke [DB].
- Schnittpunk der Strecke [DB] und der Senkrechten ]AF[ ist der Punkt F.
- Zeichne nun den Kreis um A mit Radius
- r = [AF].
- Der Schnittpunkt der Kreislinie und der Strecke [AB] ist der Punkt E.
Flächeninhalt A der entstandenen Figur GBF:
- Fläche des Dreiecks ABF:
im rechtwinkligen Dreieck ABF mit Hilfe der Trigonometrie
():
Umformung: \cdot10\ cm
Bemerkung: Alternativ können wir die Länge von auch mit dem Satz des Pythagoras berechnen, die Längen von und sind ja bekannt.
im rechtwinkligen Dreieck ABF mit Hilfe der Trigonometrie
- Fläche des Kreissektors:
im Dreieck ABF über den Innenwinkelsumme im Dreieck:
Teilaufgabe 1.4
Zeichnung der Strecke [] für x = 6:
- cm (pink) und
- Verbinde die Punkte und C
Länge der Strecke in Abhängigkeit von x mit Hilfe des Kosinussatzes im Dreieck :
Warum der Kosinussatz?
- Voraussetzung: Wir kennen in diesem Dreieck zwei Seiten mit dem eingeschlossenem Winkel, wenn diese Voraussetzung gegeben ist, kann ich den Kosuinussatz verwenden und die dritte Seite berechnen.
- Voraussetzung: Wir kennen alle drei Seiten, dann kann ich einen Winkel berechnen.
Winkel :
Teilaufgabe 1.5
Der zugehörige Wert x für :
Die Strecke [] ist minimal, wenn [] senkrecht auf [DB] steht (siehe Bild).
Das Dreieck ist rechtwinklig, somit kannst du die Länge mit Hilfe der Trigonometrie berechnen:
Wenn du die genaue Länge berechnen willst, kannst du x in die obige Gleichung einsetzen:
Alternative Berechnung
Teilaufgabe 1.6
Das Dreieck BCF ist nicht gleichschenklig:
- Die Länge mit Hilfe des Kosinussatzes:
cm
cm
und
Damit ist das Dreieck nicht gleichschenklig.
