A 1.0 Die nebenstehende Figur ist durch den Kreisbogen mit dem Radius und die Strecken und begrenzt.
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
A 1.1 Bestimmen Sie rechnerisch das Maß des Winkels . (3 Punkte)
[Teilergebnis: ]
A 1.2 Berechnen Sie den Umfang der Figur. (2 Punkte)
Lösung anzeigen
Teilaufgabe A 1.1
Berechnung von
1) Berechne zunächst den Winkel :
2) Der Winkel liegt der Seite gegenüber, mit dem Kosinussatz kannst Du die Seite berechnen:
Ziehe nun die Wurzel. Da eine Länge ist kannst du das negative Ergebnis vom Wurzelziehen weglassen.
3) Jetzt kannst Du mit dem Sinussatz den Winkel berechnen:
Umgestellt ergibt sich:
Alternative Lösung mit dem Kosinussatz
Du kannst ebenfalls mit dem Kosinussatz berechnen:
Stelle die Formel nach um:
Mit dem Taschenrechner kannst Du jetzt den Winkel ausrechnen:
Hinweis: der Wert in der Zeichnung weicht vom errechneten Ergebnis ab, da wir bei 2) gerundet haben. Alle drei Werte werden als korrekt bewertet.
Teilaufgabe A 1.2
Der Umfang der Figur setzt sich zusammen aus dem Kreisbogen und den Strecken und .
Die Länge des Kreisbogens wird bestimmt durch den Radius des Kreissektors und seinem Winkel:
Nun addierst du nur noch die drei Längen und erhältst den Umfang :
