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/mathe/5893/aufgabengruppe

Frei zugängliche, geprüfte Lerninhalte zum Verstehen, Wiederholen und selbstständigen Üben.

Aufgabengruppe

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Aufgabengruppe

Bestimme die Lösung der Gleichung.

Aufgabe 1

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Lösung
Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Umformung: \uparrow5

Beide Seiten mit potenzieren.

Aufgabe 2

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Lösung
Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Umformung: \uparrow5

Mit potenzieren.

Aufgabe 3

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Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Schreibe in Wurzelschreibweise um.

Umformung: \sqrt[3]{ }

Ziehe auf beiden Seiten die dritte Wurzel.

Umformung: \uparrow 2

Quadriere.

Aufgabe 4

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Lösung
Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

in Wurzelschreibweise umschreiben.

Umformung: \uparrow 3

Beide Seiten mit potenzieren.

in Bruchschreibweise umschreiben.

Für mit negativen Exponenten gilt immer :

Umformung: \cdot x^2 :512

Über Kreuz multiplizieren.

Umformung: \sqrt {}

Auf beiden Seiten Wurzel ziehen.

und

Aufgabe 5

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Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

in Wurzelschreibweise umschreiben.

in Bruchschreibweise umschreiben.

Es gilt:

Umformung: \uparrow2

Auf beiden Seiten quadrieren.

Umformung: \cdot 4\cdot x

Aufgabe 6

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Lösung
Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Umformung: \uparrow 3

Umformung: :2

Aufgabe 7

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Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Schreibe den negativen Exponenten in einen Bruch um.

Umformung: \cdot (2x+1)^3

Umformung: \sqrt[3]{}

Ziehe auf beiden Seiten die dritte Wurzel.

Schreibe das Produkt im Radikanten in 2 Wurzeln um.

Ziehe die dritte Wurzel.

Umformung: -2

Umformung: :4

Aufgabe 8

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Lösung
Voraussetzung
Potenzieren
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Dezimalzahl in Bruch umschreiben.

Schreibe als Bruch um.

Umformung: \cdot 16\cdot (2x+3)^4

in Potenzschreibweise schreiben.

Umformung: \sqrt[4]{}

Auf beiden Seiten die vierte Wurzel ziehen. Vierte Wurzel und hoch 4 heben sich auf. Wegen möglicher negativer Zahlen, Betragsstriche einfügen.

Also entweder ist oder . Wenn du auf beiden Seiten nun abziehst und durch teilst, erhältst du die Lösungen: