Beim Lösen einer Gleichung der Form muss man „Über-Kreuz-Multiplizieren“. Das heißt ist das Gleiche wie .
Wende dieses Vorgehen bei den folgenden Bruchgleichungen an.
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Definitionsmenge bestimmen
Zunächst musst du die Definitionsmenge der Gleichung bestimmen.
Keiner der beiden Nenner darf werden.
Deshalb musst du aus der Definitionsmenge alle Zahlen ausschließen, für die in einem der Nenner ergeben würde.
Verboten sind hier also:
Erste Gleichung lösen!
Umformung: -1
Umformung: :2
Zweite Gleichung lösen!
Umformung: -2
Umformung: :\left(-1\right)
Daher müssen die Zahlen und aus der Definitionsmenge der Bruchgleichung ausgeschlossen werden.
Die Definitionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen verwendet wird.
Kennst du schon die reelen Zahlen?
Die Defintionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der reellen Zahlen verwendet wird.
Bruchgleichung lösen
Nun löst du die Bruchgleichung mit der Methode des Über-Kreuz-Multiplizierens:
Über-Kreuz-Multiplizieren!
Umformung: \cdot\left(2x+1\right)\left(2-x\right)
Umformung: -2+3x
Löse dann die Gleichung durch Umformen nach auf.
Umformung: :7
Überprüfe jetzt noch, ob in der Definitionsmenge enthalten ist. Es gilt , also ist die Lösungsmenge .
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Definitionsbereich bestimmen
Zunächst musst du die Definitionsmenge der Gleichung bestimmen.
Keiner der beiden Nenner darf werden.
Aus der Definitionsmenge musst du deshalb alle Zahlen ausschließen, für die einer der Nenner ergeben würde.
Verboten sind hier also:
Löse die erste Gleichung!
Umformung: -3
Löse die zweite Gleichung!
Umformung: +3
Umformung: :2
Daher müssen die Zahlen und aus der Definitionsmenge der Bruchgleichung ausgeschlossen werden.
Die Definitionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen verwendet wird.
Kennst du schon die reelen Zahlen?
Die Defintionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der reellen Zahlen verwendet wird.
Bruchgleichung lösen
Nun löst du die Bruchgleichung mit der Methode des Über-Kreuz-Multiplizierens:
Umformung: \cdot\left(3+x\right)\left(2x-3\right)
Löse nun die Gleichung nach auf!
Umformung: -2x^2+7x
Umformung: :13
Überprüfe jetzt noch, ob in der Definitionsmenge enthalten ist. also ist die Lösungsmenge .
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Definitionsbereich bestimmen
Zunächst musst du die Definitionsmenge der Gleichung bestimmen.
Keiner der beiden Nenner darf werden.
Aus der Definitionsmenge musst du deshalb alle Zahlen ausschließen, für die einer der Nenner ergeben würde.
Verboten ist hier:
Löse die erste Gleichung.
Umformung: +1
Umformung: :2
Löse die zweite Gleichung.
Umformung: -2
Daher müssen die Zahlen und aus der Definitionsmenge der Bruchgleichung ausgeschlossen werden.
Die Definitionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der rationalen Zahlen verwendet wird.
Kennst du schon die reellen Zahlen?
Die Defintionsmenge ist , wenn als Grundmenge die Menge der reellen Zahlen verwendet wird.
Bruchgleichung lösen
Nun löst du die Bruchgleichung mit der Methode des Über-Kreuz-Multiplizierens:
Zunächst musst du die linke Seite der Gleichung auf einen gemeinsamen Bruch bringen.
Den Summanden mit erweitern.
Brüche auf der linken Seite addieren.
Auf der linken Seite den Zähler zusammenfassen.
Umformung: \cdot\left(2x-1\right)\left(x+2\right)
Nun wendest du die Methode des Über-Kreuz-Multiplizierens an.
Linke Seite zusammenfassen.
Umformung: -2x^2+x
Löse nach auf.
Umformung: -2
Umformung: :6
Kürzen.
Überprüfe jetzt noch, ob in der Definitionsmenge enthalten ist. Wegen ist die Lösungsmenge .