Zum Inhalt springen

Kostenlose Lerninhalte

/mathe/5421/aufgabengruppe

Frei zugängliche, geprüfte Lerninhalte zum Verstehen, Wiederholen und selbstständigen Üben.

Aufgabengruppe

/mathe/5421/aufgabengruppe

/mathe/5421/aufgabengruppe

Aufgabengruppe

Fasse jeweils zu einem Bruch zusammen. In welchen Fällen ändert sich durch die Umformung die maximale Definitionsmenge?

Aufgabe 1

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Defninitionsbereich einer Funktion
Strategie

Schritte

Gebrochen-rationale Funktionen

Gleichungsumformung

Zusammenfassung zu einem Bruch

Bilde den Hauptnenner

Aufgabe 2

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Definitionsmenge einer Funktion
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Zusammenfassen zu einem Bruch; den Hauptnenner bilden

Neue Definitionsmenge bestimmen

Die maximale Definitionsmenge bleibt gleich.

Aufgabe 3

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Definitionsmenge einer Funktion
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Lese die Definitionslücken ab.

Kürze mit

Subtrahiere die Brüche

Lese die Definitionslücke ab

Der Definitionsbereich ändert sich.

Aufgabe 4

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Definitionsmenge einer Funktion
Strategie

Schritte

Die Nenner dürfen nicht 0 sein.

Gleichungsumformung

Bilde den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen

Multipliziere im Zähler die Klammern aus und fasse zusammen

Der Definitionsbereich verändert sich nicht.

Verändern würde er sich nur, wenn sich oder kürzen lassen würden.

Aufgabe 5

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Definitionsmenge einer Funktion
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

Zusammenfassen zu einem Bruch

Bruch mit kürzen

neue Definitionsmenge bestimmt

Aufgabe 6

Lösung anzeigen
Lösung
Voraussetzung
Definitionsmenge einer Funktion
Strategie

Schritte
Gleichungsumformung

mit dem Kehrwert multiplizieren

Definitionsbereich ablesen

Zusammenfassen zu einem Bruch

mit dem Kehrwert multiplizieren

kürzen

-1 im Zähler ausklammern

kürzen

Neue Definitionsmenge bestimmen/ablesen