Gib für die folgenden Zufallsexperimente jeweils einen Ergebnisraum an und berechne die Wahrscheinlichkeiten der angegebenen Ereignisse.
Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt.
A: Es handelt sich um ein „E“. B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
C: Es handelt sich um einen Vokal.
Lösung anzeigen
Hier handelt es sich um ein Laplace-Experiment, da jeder Buchstabe mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden kann.
Benutze also die Formel für Laplace-Experimente, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen.
Ereignis A
A: Ein "E" wird gezogen.
Bestimme die Mächtigkeit von A.
|A| = Anzahl "E"s in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 3
Bestimme die Mächtigkeit von .
Anzahl der Buchstaben in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 17
Bestimme daraus P(A).
Ereignis B
B: Ein Konsonant wird gezogen.
Bestimme die Mächtigkeit von B.
|B|= Anzahl Konsonanten in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 11
Bestimme die Mächtigkeit von .
Anzahl der Buchstaben in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 17
Bestimme daraus P(B).
Ereignis C
C: Ein Vokal wird gezogen.
Bestimme die Mächtigkeit von C.
|C|= Anzahl Vokale in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 6
Bestimme die Mächtigkeit von .
Anzahl der Buchstaben in "ZUFALLSEXPERIMENT" = 17
Bestimme daraus P(C).
Eine Lostrommel enthält 600 Lose. Zwei Drittel davon sind Nieten, 80 % des Restes ergeben Trostpreise, die übrigen Lose ergeben Hauptgewinne.
A: Das gezogene Los ergibt einen Trostpreis.
B: Das gezogene Los ergibt keinen Hauptgewinn.
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Anzahl der Nieten, Trostpreise und Hauptgewinne
Berechne zuerst die Anzahl der Nieten, Trostpreise und Hauptgewinne.
Zweidrittel der Lose sind Nieten.
Es gibt also Nieten
Ein Drittel sind Gewinne und 80% davon sind Trostpreise.
( Trostpreise
40 Hauptgewinne
Wahrscheinlichkeiten berechnen
Berechne nach der Laplace-Formel und .
Die Wahrscheinlichkeit einen Trostpreis zu ziehen liegt bei 26,7%, die Wahrscheinlichkeit keinen Hauptgewinn zu ziehen bei 93,3%.