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Die Tangensfunktion ist definiert als:

Eigenschaften der Tangensfunktion

Der Tangens hat folgende Eigenschaften:

• Die Nullstellen sind die gleichen wie beim Sinus, da dieser im Zähler des Bruches steht: .
• Der Definitionsbereich des Tangens sind die gesamten reellen Zahlen bis auf die Definitionslücken: . Diese Definitionslücken des Tangens sind genau die Nullstellen des Kosinus, da man sonst durch teilen müsste. Bei den Definitionslücken befinden sich die Asymptoten der Tangensfunktion.
• Der Wertebereich der Tangensfunktion geht von bis . Das entspricht den gesamten reellen Zahlen .
• Der Tangens hat keine Extrema.

Beispiel zum Rechnen mit der Tangensfunktion

Zeichne die Funktion im offenen Intervall in ein Koordinatensystem.

Verwende die Definition der Tangensfunktion, das heißt

Kürze die Kosinusfunktion, da sie sowohl im Zähler, als auch im Nenner steht.

Bemerkung: Wie im obigen Artikel beschrieben, hat die Tangensfunktion Definitionlücken an den ungeradzahligen Vielfachen von . Bei der Funktion lassen sich diese Lücken beheben. Zur Erinnerung: Hebbare Definitionslücken

Vertiefung: Kotangens

Es gibt auch noch den Kotangens, definiert durch:

Video zu Sinus, Kosinus und Tangensfunktion