Ordne die Graphen den richtigen Funktionen zu und gib jeweils eine kurze Begründung an. Zu zwei Funktionen gibt es keinen Graphen.
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Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die sich aus Polynomen zusammensetzt.
Graph A
Graph A verläuft von links unten nach rechts unten.
Also muss
- der höchste Exponent der zugehörigen Polynomfunktion gerade
- und der zugehörige Koeffizient negativ sein.
In Frage kommen daher
- Funktion mit und
- Funktion mit .
Funktion scheidet aus, da ihr Graph eine Parabel sein müsste.
Ergebnis: Graph A gehört zur Funktion .
Graph B
Graph B verläuft von links oben nach rechts oben.
Also muss
- der höchste Exponent der zugehörigen Polynomfunktion gerade
- und der zugehörige Koeffizient positiv sein.
In Frage kommen daher:
- Funktion mit und
- Funktion mit .
Um zwischen und zu unterscheiden, musst du also noch eine weitere Eigenschaft betrachten:
- Der Graph von Funktion wird achsensymmetrisch zur y-Achse sein (Der Funktionsterm von enthält nur gerade Potenzen von und damit ist ).
- Der Graph von Funktion wird keine Symmetrie zur y-Achse aufweisen.
Graph B ist nicht achsensymmetrisch zur y-Achse.
Daher
- kommt Funktion nicht in Frage.
Ergebnis: Graph B gehört zur Funktion .
Graph C
Graph C verläuft von links unten nach rechts oben.
Also muss
- der höchste Exponent der zugehörigen Polynomfunktion ungerade
- und der zugehörige Koeffizient positiv sein.
In Frage kommt daher nur:
- Funktion mit
Ergebnis: Graph C gehört zur Funktion .
Graph D
Graph D gehört zu einer konstanten Funktion.
In Frage kommt daher nur:
- Funktion mit
Ergebnis: Graph D gehört zur Funktion .
Graph E
Graph E verläuft von links oben nach rechts unten.
Also muss
- der höchste Exponent der zugehörigen Polynomfunktion ungerade
- und der zugehörige Koeffizient negativ sein.
In Frage kommen daher:
- Funktion mit und
- Funktion mit .
Funktion scheidet aber aus, da sie eine lineare Funktion ist und deshalb ihr Graph eine Gerade sein müsste.
Ergebnis: Graph E gehört zur Funktion .
Graph F
Graph F verläuft von links oben nach rechts unten.
Also muss
- der höchste Exponent der zugehörigen Polynomfunktion ungerade
- und der zugehörige Koeffizient negativ sein.
In Frage kämen daher wieder und . Aber du erkennst leicht:
- Graph F ist eine Gerade.
Also muss die zu Graph F gehörende Funktion linear sein; das heißt, dass ihre Funktionsgleichung die Form haben muss.
In Frage kommt daher nur:
- Funktion mit
Ergebnis: Graph F gehört zur Funktion .
Zusammenfassung:
Graph A: Graph B: Graph C: Graph D: Graph E: Graph F:
keinen passenden Graphen: und