Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab
Lösung anzeigen
Hier wird die Nullstelle erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.
Man sieht, dass der Graph der Funktion die x-Achse genau im Punkt (4|0) schneidet.
Nullstelle bei .
Graphische Veranschaulichung:
Lösung durch Berechnung:
Setze
Umformung: +8
Umformung: :2
Die Nullstelle der Funktion liegt bei .
Lösung anzeigen
Hier werden die Nullstellen erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.
Man sieht, dass der Graph der Funktion f die x-Achse genau in den Punkten (-5|0) und (-2|0) schneidet.
⇒ Nullstellen bei und
Graphische Veranschaulichung:
Lösung durch Berechnung:
Setze
Wende die Mitternachtsformel an.
Multipliziere die Klammern aus.
Berechne die Wurzel
1 Fall:
2 Fall:
Die beiden Nullstellen der Funktion liegen bei und .
Lösung anzeigen
Hier werden die Nullstellen erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.
Man sieht, dass der Graph der Funktion die x-Achse genau in den Punkten (-6|0), (2|0) und (4|0) schneidet.
⇒ Nullstellen bei und und .
Graphische Veranschaulichunng
Lösung durch Berechnung:
Zur Berechnung der Nullstellen setze .
Ein Produkt aus mehreren Faktoren ist immer dann , wenn mindestens ein Faktor ist.
Für , und gilt:
Die Nullstellen der Funktion liegen bei , und .
Lösung anzeigen
Hier werden die Nullstellen erst graphisch und dann rechnerisch bestimmt.
Man sieht, dass der Graph der Funktion f die x-Achse genau in einem Punkt (-1|0) berührt.
⇒ Nullstelle bei x=−1.
Graphische Veranschaulichung
Lösung durch Berechnung
Zur Berechnung der Nullstellen setze .
Kürze durch 3.
Ermittle die Lösung durch die Mitternachtsformel:
Die Nullstelle liegt also bei .