Exponentielles Wachstum wird in der Praxis häufig mit der -Funktion modelliert, da man damit leichter rechnen kann (v.a. Ableitung und Integral).
Aus der Beziehung und der Funktionsgleichung folgt für die Darstellung exponentiellen Wachstums zur Basis :
Darstellung
Dabei sind:
- : die Anzahl oder Größe eines Wertes nach der Zeit ,
- : die Anzahl oder Größe des Wertes nach der Zeit , also der Startwert,
- : die Wachstums- oder Zerfallskonstante,
- : die Eulersche Zahl.
Für gilt:
- Wachstumsprozesse:
- Zerfallsprozesse:
Konvention
Oft wird die Wachstums- und die Zerfallskonstante immer positiv gewählt. Also hat man auch bei Zerfallsprozessen eine positive Zerfallskonstante; die Formel muss dann natürlich um ein Minuszeichen ergänzt werden: .
Diese Konvention hat vor allem Vorteile bei der Berechnung der Halbwerts- und Verdopplungszeit.