Vereinfache die folgenden Ausdrücke mit ganzzahligen Exponenten so weit wie möglich.
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Schreibe 90 als Potenz mit 3 als Basis.
Wende die Potenzgesetze an.
Klammere aus.
Schreibe 9 in eine 3er Potenz um
Wende die Potenzgesetze an.
für
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Wende die Potenzgesetze an.
in umwandeln damit kürzen möglich ist.
Kürze die Potenzen.
für
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Klammer aus.
Dividiere und wende die Potenzgesetze an.
Klammer auflösen. Nicht vergessen: Vorzeichenänderung
Die Klammer mit negativem Exponenten als Bruch schreiben.
für
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Wende die Potenzgesetze an.
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
Fasse zusammen.
Kürze.
Annahme: ,
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Da größer als ist, kannst du mit dem Kehrwert multiplizieren. Für den Wert von
gilt dann
Potenzen ausmultiplizieren.
Aus allen negativen Werten -1 ausklammern.
Faktorenzerlegung von
Klammern auflösen.
Weiter vereinfachen.
Nenner zusammenfassen.
Potenzen mit der Basis -1 zusammenfassen.
Negative Exponenten in einen Bruch umwandeln.
Weil eine gerade Zahl ist, ist , und daher kann man das Ergebnis auch als oder als schreiben.
für
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Potenzgesetze anwenden.
Potenzgesetze im Zähler anwenden.
für
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Klammer nach Potenzgesetzen auflösen.
Division in Bruchschreibweise darstellen.
Wandle den Doppelbruch um.
Zu einem Bruch zusammenfassen.
Exponenten zusammenfassen.
Kürze mithilfe der Regeln für Potenzgesetze.
für
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Den zweiten Bruch mit erweiteren.
mit Hilfe der Potenzgesetze mit dem Zähler multiplizieren.
Den dritten Bruch mit erweiteren.
für
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Potenzgesetz anwenden.
Klammer auflösen.
Potenzgesetz anweden.
für
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Den Bruch in der runden Klammer mit 2 erweitern.
Potenzgesetz anwenden.
Potenzgesetz anwenden.
Runde Klammer: Hauptnenner bilden.
Potenzgesetz anwenden.
Im Nenner (-1) ausklammern.
mit kürzen.
Gib die Lösung so an, dass sie keine negative Exponenten enthält.
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Potenzgesetze anwenden.
Wegen Division Bruch umkehren.
Wegen Division Bruch umkehren.
Zusammenfassen.
Zusammenfassen.