Löse das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren, und gib die Lösung in allgemeiner Form an. (Verwende dabei, falls erforderlich, Parameter in der Lösung).
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Setze das Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
Aus der dritten Zeile (Nullzeile) folgt:
, wobei beliebig gewählt werden kann
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
Umformung: +r
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
Umformung: -2r
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Setze dass Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
Aus den beiden unteren Zeilen (Nullzeilen) folgt: Man kann zwei der drei Variablen frei wählen bzw. muss in einer allgemeinen Lösung Parameter dafür schreiben.
Setze zum Beispiel
… und setze diese Parameter-Werte für und in die erste Zeile ein.
Löse nach auf.
Umformung: +2r-3s
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Setze das Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
Aus der dritten Zeile folgt:
Dies ist nicht lösbar
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Setze das Gleichungsystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
Aus der dritten (oder vierten) Zeile folgt:
Umformung: :17
Setze den gefundenen z-Wert in die zweite Zeile ein.
Umformung: +4
Umformung: :\left(-3\right)
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein und löse nach x auf.
Umformung: +3
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Wende das Gauß-Verfahren auf das folgdende Gleichungssystem an:
Setze das Gleichungssystem in die Gaußmatrix ein und führe die angegebenen Zeilenumformungen durch.
Aus der zweiten Zeile folgt:
Setze .
Umformung: +r
Umformung: :\left(-2\right)
Setze den gefundenen y- und z-Wert in die erste Zeile ein.
Multipliziere die 3 in den Bruch.
Umformung: +\frac{3-3r}{2}-r
Bilde den Hauptnenner (hier 2) und erweitere alle Elemente auf diesen.