Ein Bridgespiel enthält 52 Karten, davon sind vier Asse. Jemand zieht 15 Karten. In wieviel Fällen enthalten diese 15 Karten
kein Ass
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Insgesamt gibt es Möglichkeiten aus den 52 Karten 15 zu ziehen. Dabei zieht man die Karten ohne zurückzulegen und ohne die Reihenfolge zu beachten.
Im ganzen Kartenstapel sind vier Asse, die man nicht ziehen darf. Man zieht also aus den restlichen 48 Karten 15, ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen.
Wahrscheinlichkeit
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
genau ein Ass
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Wähle zuerst eine Karte aus den vier Assen (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
Wähle anschließend aus den restlichen 48 Karten 14 aus (ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge).
Insgesamt ergeben sich also Möglichkeiten.
Wahrscheinlichkeit
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
mindestens ein Ass
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„Mindestens ein Ass“ bedeutet „genau ein Ass“ oder „genau zwei Asse“ oder „genau drei Asse“ oder „genau vier Asse“. Das bedeutet man kann die Möglichkeiten für die jeweiligen Ereignisse addieren.
genau ein Ass: Wähle aus den vier Assen ein Ass aus und aus den restlichen 48 Karten 14 aus. Möglichkeiten
genau zwei Asse: Wähle aus den vier Assen zwei aus und aus den restlichen 48 Karten 13 aus. Möglichkeiten
genau drei Asse: Wähle aus den vier Assen drei aus und aus den restlchen 48 Karten zwölf aus. Möglichkeiten
genau vier Asse: Wähle aus den vier Assen vier aus (eine Möglichkeit) und aus den restlichen 48 Karten elf aus. Möglichkeiten
mindestens ein Ass: Addiere die einzelnen Teilergebnisse:
Alternative Lösung
„Mindestens ein Ass“ ist das Gegenereignis zu „kein Ass“. Berechne also die Möglichkeit so: Alle Möglichkeiten 15 Karten zu ziehen minus die Möglichkeiten in denen man kein Ass zieht.
Wahrscheinlichkeit
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
höchstens ein Ass
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„Höchstens ein Ass“ bedeutet entweder „kein Ass“ oder „genau ein Ass“. Die Möglichkeiten für die beiden Ereignisse kann man also einfach addieren, da sie keine Schnittmenge haben.
Kein Ass: Wähle aus 48 Karten 15 aus
Genau ein Ass: Wähle aus den vier Assen ein Ass aus und aus den restlichen 48 Karten 14 aus.
Höchstens ein Ass: Addiere die Möglichkeiten der einzelnen Ereignisse zusammen.
Wahrscheinlichkeit
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
genau 2 Asse
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Man zieht die Karten ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
Wähle aus den vier Assen zwei aus, dafür gibt es Möglichkeiten. Für jede dieser Möglichkeiten kann man aus den restlichen 48 Karten noch 13 ziehen. Dafür gibt es Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es also
Wahrscheinlichkeit
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen:
alle 4 Asse?
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Man zieht die Karten ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.
Für die vier Asse gibt es nur eine Möglichkeit. Die restlichen 11 Karten zieht man aus dem Stapel mit 48 Karten.
Wahrscheinlichkeit
Da jedes Ergebnis gleich Wahrscheinlich ist, können wir, wie bei jedem Laplace-Experiment, die Wahrscheinlichkeit wie folgt berechnen: