Aufgabengruppe
Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge .
Aufgabe 1
Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion und geben Sie ihre jeweilige Vielfachheit an. [4 BE]
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Lösung
Voraussetzung
NullstelleStrategie
- Gegeben ist .
- Berechne . Verwende den Satz vom Nullprodukt.
- Gib die Vielfachheit der Nullstellen an.
Schritte
Ermittle die Nullstellen der Funktion und gib ihre jeweilige Vielfachheit an
Gegeben ist .
Berechne . Verwende den Satz vom Nullprodukt.
Man erhält die Lösungen dreifache Nullstelle und
einfache Nullstelle und einfache Nullstelle.
Aufgabe 2
Geben Sie einen Wert für mit und an, so dass gilt:
[3 BE]
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Lösung
Voraussetzung
Flächenberechnung mit IntegralenStrategie
- Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
- Wie groß muss dann sein, damit der Wert des Integrals gleich null ist?
Schritte
Gib einen Wert für mit und an, so dass gilt:
Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung (es treten nur ungerade Exponenten auf).
Demnach hat das Integral den Wert null. Die Flächenbilanz hat den Wert null.
Der Wert für mit und ist .