Gegeben ist die Funktion mit der Definitionsmenge
Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von mit den Koordinatenachsen an. (2 BE)
Lösung anzeigen
- Schnittpunkte des Graphen von mit der x-Achse löse die Gleichung .
- Schnittpunkte des Graphen von mit der y-Achsesetze in ein.
Gib die Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von mit den Koordinatenachsen an
Schnittpunkte des Graphen von mit der x-Achse
Gegeben ist .
Für die Nullstellen löse die Gleichung .
Weil für alle folgt mit dem Satz vom Nullprodukt:
Somit lautet der Schnittpunkt von mit der x-Achse .
Schnittpunkte des Graphen von mit der y-Achse
Setze in ein .
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist .
Widerlegen Sie die folgende Aussage: „Die Funktion ist umkehrbar.“ (3 BE)
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- Erstelle eine Monotonietabelle.
- Der Graph von ist sowohl streng monoton fallend als auch streng monoton steigend. Was folgt daraus?
Widerlege die folgende Aussage: „Die Funktion ist umkehrbar.“
Funktionen sind umkehrbar, wenn sie für den gesamten Definitionsbereich streng monoton wachsen oder streng monoton fallend sind.
Erstelle eine Monotonietabelle.
Bilde mithilfe der Produkt- und Kettenregel die 1. Ableitung:
Weil für alle folgt mit dem Satz vom Nullprodukt:
Berechne für und für :
x | |||
|---|---|---|---|
Der Graph von ist sowohl streng monoton fallend als auch streng monoton steigend Funktion ist nicht umkehrbar.
Ermitteln Sie eine integralfreie Darstellung von . (3 BE)
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- Mache für den Ansatz .
- Es muss sein.
- Führe einen Koeffizientenvergleich durch.
Ermittle eine integralfreie Darstellung von
Es ist .
Mache für den Ansatz .
Es muss sein:
Berechne mithilfe der Produkt- und Kettenregel:
Der Koeffizientenvergleich liefert:
und
Damit ist mit eine integralfreie Darstellung von