Gegeben sind die beiden Vektoren , mit und .
Für welche Werte von schließen die beiden Vektoren einen Winkel von ein?
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Lösung
Voraussetzung
SkalarproduktStrategie
- Es ist .
- Löse mit den gegebenen Vektoren die Gleichung:
Schritte
Es ist .
Weiterhin gilt:
Gleichungsumformung
Berechne das Skalarprodukt und die Beträge.
Vereinfache.
Ziehe die Wurzel und kürze.
Umformung: \cdot \sqrt{2}
Löse nach auf.
Umformung: \cdot\sqrt{20+t^2}
Umformung: ()^2
Umformung: -20
Die Gleichung hat die Lösungen und .
Antwort: Die beiden Vektoren und schließen mit dem Vektor einen Winkel von ein.
Die folgende Abbildung dient nur zur Veranschaulichung:
