Gegeben ist die Gleichung der Geraden
und die Gleichung der ganzrationalen Funktion .
Berechne die Schnittpunkte von und .
Errate dazu eine Lösung der Schnittgleichung und berechne die weiteren Lösungen mit Hilfe der Polynomdivision.
Lösung anzeigen
Schnittpunkte berechnen
Die beiden Funktionen haben einen Schnittpunkt, wenn sie für einen gleichen x-Wert denselben y-Wert haben. Setze also die Funktionen und gleich. Die Funktionen lauten:
Für Polynome vom Grad 3 musst du eine Nullstelle erraten. Alle weiteren Nullstellen lassen sich dann mit einer Polynomdivision ermitteln.
Eine Nullstelle von ist , denn
Um den ersten Schnittpunkt von und zu bestimmen, kannst du nun entweder in oder einsetzen.
Einsetzen in ergibt:
Der Schnittpunkt ist dann:
Polynomdivision
Wende nun die Polynomdivision auf folgende Gleichung an:
Verbleibende Nullstellen berechnen
Von kannst du nun noch die beiden Nullstellen bestimmen. Nutze hierfür beispielsweise die Mitternachtsformel.
Die Nullstellen von sind also:
weitere Schnittpunkte berechnen
Den zweiten und dritten Schnittpunkt von und , kannst du nun bestimmen, indem du und in oder einsetzt.
Einsetzen in ergibt:
Schnittpunkte
Die Schnittpunkte der beiden Funktionen liegen bei , und .