Ein Handballspieler trainiert Siebenmeter-Würfe, wobei der Torhüter seines Vereins im Tor steht.
Erfahrungsgemäß trifft er bei seiner Würfe ins Tor.
Der Spieler führt zwei Siebenmeter-Würfe aus.
Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
"Der Spieler trifft jedes Mal."
"Der Spieler trifft mindestens einmal."
(3 BE)
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Bei diesem sehr kleinen Bernoulli-Experiment kannst du dir auch mit einem kleinen Baumdiagramm helfen. Anschließend verwendest du die Pfadregeln.
Wahrscheinlichkeit von
Da der Spieler mit einer Wahrscheinlichkeit von trifft und zweimal wirft, ergibt sich mit der Pfadregel:
Die Wahrscheinlichkeit, dass er zweimal trifft, beträgt deshalb .
Wahrscheinlichkeit von
Wenn der Spieler mindestens einmal trifft, bedeutet das ausführlich: Er trifft entweder nur beim ersten Mal oder nur beim zweiten Mal oder beide Male.
Es ist hier leichter, mit dem Gegenereignis zu rechnen und von die Wahrscheinlichkeit abzuziehen, dass er beide Würfe verfehlt.
Die Wahrscheinlichkeit für einen verfehlten Wurf ist dabei :
Mit einer Wahrscheinlichkeit von trifft er also mindestens einmal.
Formulieren Sie zwei Ereignisse und im Sachzusammenhang, deren Wahrscheinlichkeiten sich wie folgt berechnen lassen:
(2 BE)
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Achte bei der Struktur der Terme auf folgende Punkte:
- Was ist die Bedeutung hinter den Exponenten?
- Was bedeutet bzw in dieser Situation?
- Bei welchen Aufgaben verwendest du den Binomialkoeffizienten ?
Ereignis
Aus der Angabe weißt du, dass die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass das Tor getroffen wird.
Der Exponent gibt an, wie oft dieses Ergebnis eintritt.
Insgesamt ist das Ereignis , dass der Spieler bei 20 Würfen 20 Treffer erzielt.
Ereignis
Hier siehst du die klassische Bernoulli-Formel. Da berechnet wird, trifft der Spieler diesmal Mal. Durch den Binomialkoeffizient kannst du erkennen, dass er von Würfen genau Würfe trifft, die Position der Würfe aber nicht relevant ist.
Kurz: ist das Ereignis, dass der Spieler bei 50 Würfen genau 30 Würfe trifft.