Lösen Sie die folgenden Aufgaben.
Eine nach oben geöffnete Normalparabel schneidet die -Achse in den
Punkten und .
Ermitteln Sie rechnerisch die Normalform der Parabel .
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Bestimme und der Normalform durch Einsetzen der Punkte und in die Gleichung.
Allgemeine Normalform:
Setze jeweils die Punkte und in die Gleichung ein.
(I) Punkt :
(II) Punkt :
Setze z.B in (II) ein.
Eine weitere Parabel hat den Scheitelpunkt .
Bestimmen Sie rechnerisch die Koordinaten von .
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Die Parabel wird an der -Achse gespiegelt.
Dadurch entsteht die Parabel .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Bestimme die Normalform von und klammere aus.
Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte und der Parabel mit
der -Achse und geben Sie diese an.
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Setze :
Die Koordinaten der beiden Schnittpunkte lauten: ) und .
Alternative Rechnung
Du kannst auch direkt rechnen:
Umformung: -9
Umformung: \cdot(-1)
Umformung: \surd
Umformung: -4
Damit ist und .
Zeichnen Sie die Parabeln und in ein Koordinatensystem mit der
Längeneinheit
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Die Parabel hat die Funktionsgleichung , die Parabel die
Funktionsgleichung .
Begründen Sie nachvollziehbar, dass die Parabeln und keinen Schnittpunkt haben.
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Berechne die Scheitelpunkte und vergleiche die Koeffinzienten der Funktionsgleichungen, insbesondere die Vorzeichen.
Die Funktionsgleichung ist eine nach oben geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt . Die Werte sind immer positiv. Die Parabel verläuft im 1. und 2. Quadranten.
Die Funktionsgleichung ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Scheitelpunkt . Sie verläuft im 3. und 4. Quadraten.
und können sich nicht schneiden.