Aufgabe B1
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke und des Kreisbogens . Die Punkte und liegen auf dem Kreisbogen und bilden zusammen mit dem Punkt das Drachenviereck mit der Symmetrieachse (siehe Skizze).
Es gilt: ; .
Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Strecke , den Kreisbogen sowie das Drachenviereck . (2 P)
Lösung anzeigen
- Zeichne zuerst die Strecke mit der richtigen Länge.
- Zeichne den Kreisbogen, wobei im Punkt , in der Mitte der Strecke, eingestochen wird.
- Zeichne die Strecken und im vorgegebenen Winkel und verbinde die Punkte zu einem Drachen.
geg.: ; ; ;
ges.: Zeichnen von , , Drachenviereck
Vollständige Zeichnung
Berechnen Sie den Umfang des Drachenvierecks . (2 P)
Ergebnis:
Lösung anzeigen
Berechne den Umfang des Drachen, indem du die Längen von und bestimmst.
Verwende für die Strecke mit dem Kosinussatz.
Umfang des Drachenvierecks MPQR
mit und berechnet mit dem Kosinussatz
:
mit
Berechnen Sie den prozentualen Anteil des Umfangs des Drachenvierecks am Umfang der Figur, die sich aus dem Kreisbogen sowie der Strecke zusammensetzt. (2 P)
Lösung anzeigen
Bestimme den Umfang des Halbkreises und bilde das Verhältnis beider Umfänge.
Berechnung Umfang des Halbkreises
Berechnung des prozentualen Anteils vom Umfang MPQR am Halbkreis
%