Die Skizze zeigt das Fünfeck , das den Grundriss eines Badezimmers darstellt. Es gilt:
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Berechnen Sie jeweils die Länge der Strecken und .
Ergebnisse:
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Teilaufgabe a
Länge der Strecke und im rechtwinkligen Dreieck ABC mit Hilfe der Trigonometrie:
Umformung: \cdot6\;\text{m}
Umformung: \cdot6\;\text{m}
Zeichnen Sie den Grundriss des Badezimmers im Maßstab und begründen Sie, dass die Geraden und parallel zueinander sind.
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Teilaufgabe b
Grundriss des Badezimmers im Maßstab :
Maßstab bedeutet, dass einer Zeichnung, in Realität entsprechen (oder real, entsprechen in der Zeichnung):
- Zeichnung von
- und
- Schnittpunkt ist der Punkt C.
- Da groß ist, sind die beiden Winkel Wechselwinkel und die Strecken : Parallele zu durch den Punkt C.
- verbinden
Ermitteln Sie rechnerisch jeweils die Länge der Strecken und .
Teilergebnis: ; Ergebnisse:
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Teilaufgabe c
Länge der Strecke im Dreieck ACE mit dem Kosinussatz:
Länge der Strecke :
über den Sinussatz:
Mit Winkel folgt dann:
Für den Winkel gilt:
Der Kreis um mit dem Radius schneidet die Strecke im Punkt .
Zeichnen Sie den zugehörigen Kreisbogen in die Zeichnung zu Teilaufgabe b) ein und berechnen Sie sodann das Maß des Winkels .
Ergebnis:
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Teilaufgabe d
Kreisbogen :
Maß des Winkels über den Kosinussatz:
Umformung: +2\cdot3,6\cdot1,69\cdot\cos\left(\measuredangle EDF\right)
Umformung: -4,8^2
Umformung: :(2\cdot3,6\cdot1,69)
Anwendung von .
Im Bereich, der durch die Strecken und sowie durch den Kreisbogen begrenzt ist, wird eine Dusche errichtet. Die restliche Bodenfläche wird gefliest. Ermitteln Sie den Flächeninhalt des zu fliesenden Bodens.
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Teilaufgabe e
Flächenberechnung des Kreissektors EFD mit Radius
Flächenberechnung des Vielecks :
Die Fläche des Vielecks :
(eigentlich: )
Rundungsfehler
Werden die drei Dreiecksflächen in einer Gleichung mit dem Taschenrechner zusammengefasst und am Ende gerundet, kommt man auf :
.
Dies wurde aus Gründen der Übersicht hier vermieden.
Es wird ohne Rundungsfehler weitergerechnet.
Die gesuchte Bodenfläche:
Der Punkt mit kennzeichnet die Lage des Abflusses der Dusche.
Dabei hat die minimale Entfernung zum Punkt .
Zeichnen Sie die Strecke und den Punkt in die Zeichnung zu Teilaufgabe b) ein und bestimmen Sie sodann durch Rechnung die Länge der Strecke .
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Teilaufgabe f
Lage des Abflusses:
- einzeichnen
- Fälle das Lot von Punkt D auf die Strecke .
Länge der Strecke :
Da , ist das Dreieck ein gleichschenkliges Dreieck. Damit sind auch die Winkel :
Im rechtwinkligen Dreieck DEP mit Hilfe der Trigonometrie:
Umformung: \cdot1,69\;\text{m}