Die nebenstehende Figur ist durch den Kreisbogen mit dem Radius und die Strecken und begrenzt.
Es gilt: .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Bestimmen Sie rechnerisch das Maß des Winkels .
[Teilergebnis: ]
Lösung anzeigen
Teilaufgabe a
Berechnung von
1) Berechne zunächst den Winkel :
2) Der Winkel liegt der Seite gegenüber, mit dem Kosinussatz kannst Du die Seite berechnen:
Ziehe nun die Wurzel. Da eine Länge ist, kannst das negative Ergebnis vom Wurzelziehen weggelassen werden.
3) Jetzt kannst Du mit dem Sinussatz den Winkel berechnen:
Umgestellt ergibt sich:
Alternative Lösung mit dem Kosinussatz
Du kannst ebenfalls mit dem Kosinussatz berechnen:
Stelle die Formel nach um:
Mit dem Taschenrechner kannst Du jetzt den Winkel ausrechnen:
Hinweis: der Wert in der Zeichnung weicht vom errechneten Ergebnis ab, da wir bei 2) gerundet haben. Alle drei Werte werden als korrekt bewertet.
Berechnen Sie den Umfang der Figur.
Lösung anzeigen
Teilaufgabe b
Der Umfang der Figur setzt sich zusammen aus dem Kreisbogen und den Strecken und .
Die Länge des Kreisbogens wird bestimmt durch den Radius des Kreissektors und seinem Winkel:
Nun addierst du nur noch die drei Längen und erhältst den Umfang :
