Aufgabe A 2
Gegeben ist das Viereck .
Es gilt: ; ; ; .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeichnen Sie die Strecke [BD] in die Zeichnung zu A 2.0 ein.
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels DBA und die Länge der Strecke [BD]. (3 P)
Teilergebnisse:
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- Zeichne die Strecke [BD] ein.
- Bestimme die gesuchten Größen mit dem Sinussatz:zunächst den Winkel und anschließend .
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks . (2P)
Ergebnis
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- Zerlege das Viereck in zwei Dreiecke.
- Bestimme die Flächeninhalte der beiden Dreiecke.
- Addiere die Flächeninhalte.
Zerlegung in zwei Dreiecke
Das Viereck lässt sich in beiden Dreieckeundzerlegen.
Flächeninhalt Dreieck
Berechne den Flächeninhalt mithilfe des Sinussatzes.
Flächeninhalt Dreieck
Berechne den Flächeninhalt mithilfe des Sinussatzes.
Flächeninhalt des Vierecks
Der Flächeninhalt des Vierecks beträgt:
Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke []. Der Kreisbogen mit dem Mittelpunkt schneidet die Strecke [] in den Punkten und .
Zeichnen Sie den Kreisbogen und Strecke [] in die Zeichnung zu 2) ein. (1 P)
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Die Strecke [] ist parallel zur Strecke ].
Begründen Sie, weshalb für das Maß des Winkels gilt: .
Berechnen Sie sodann die Bogenlänge des Kreisbogens mit dem Mittelpunkt . (2 P)
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Der Winkelist ein Stufenwinkel zum Winkelan den Parallelenund.
Stufenwinkel an parallelen Geraden sind gleich groß.
Somit gilt: .
Die Bogenlänge des Kreisbogensbeträgt:
Berechnen Sie den Flächeninhalt der Figur, die durch den Kreisbogen und die Strecken [] und [] begrenzt wird.
Bestimmen Sie sodann den prozentualen Anteil dieses Flächeninhalts am Flächeninhalt des Vierecks . (2 P)
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- Die Figur bildet einen Kreissektor. Bestimme den Flächeninhalt mit der Formel für den Kreissektor.
- Bestimme den prozentualen Anteil mit der Prozentformel.
Die Figur bildet einen Kreissektor.
Der Flächeninhalt der Figur, die durch den Kreisbogenund den Strecken
undbegrenzt wird beträgt:
Der prozentuale Anteil dieses Flächeninhalts am Flächeninhalt des Vierecks
ist dann: