Aufgabe A3
Pfeile und mit spannen für
Dreiecke auf.
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Geben Sie für die Koordinaten der Pfeile und an.
Zeichnen Sie sodann das Dreieck in das Koordinatensystem zur Aufgabenstellung ein. (2 P)
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Berechne die Ortsvektoren und für den angegebenen Winkel und zeichne sie in das Koordinatensystem ein.
geg.: ; ;
ges.: Koordinaten und für ; Zeichnung Dreieck
Berechnung der Koordinaten für :
Berechnung der Koordinaten für
Einzeichnen des Dreiecks in das KOSY
Begründen Sie rechnerisch, weshalb die Länge der Strecken konstant ist. (2 P)
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Berechne die Strecke mit dem Satz des Pythagoras.
geg.: Behauptung : Strecke
ges.: Begründung durch rechnerischen Nachweis
Berechnung der Strecken aus den Koordinaten
Mit dem Satz des Pythagoras gilt:
(trigonometrischer Pythagoras)
Daher ist:
für alle q.e.d.
Berechnen Sie das Maß des Winkels (2 P)
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Berechne mithilfe des Kosinussatzes.
geg.: Vektoren und gem. Aufgabe 3a
ges.:
Berechnung mit Kosinussatz aufgelöst nach Kosinus
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Berechnung von und
für alle nach Teil b)
Berechnung Vektor mit Vektoraddition
umgestellt nach
Die Werte von und sind schon oben berechnet worden.
Falls negativ, so ist zwischen und groß.
Kosinuswert