Lösen Sie die folgenden Aufgaben:
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der nach oben geöffneten Normalparabel mit dem Scheitelpunkt in der Normalform.
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Der Scheitel der Parabel ist laut Angabe:
Die Scheitelform lautet:
Setze die entsprechenden Werte des Scheitels ein.
die Normalform ist dann:
Die nach unten geöffnete Normalparabel geht durch die Punkte und . Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Scheitelpunktform und geben Sie den Scheitelpunkt an.
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Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:
Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung ein.
Da es sich um eine nach unten geöffnete Normalparabel handelt ist der Vorfaktor
setze in ein und berechne
Umformung: +4b-1
Umformung: :-4
Die Normalform von lautet:
Umformen der allgemeinen Form von in die Scheitelpunktform:
oder, du kannst auch gleich die Scheitelpunktform ermitteln:
Die Funktionswerte von und sind gleich nämlich:
d.h. es gilt:
setze und z.B. in die Scheitelpunktform ein und berechne .
Die Scheitelpunkform lautet dann:
Bestimmen Sie zeichnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte und der beiden Normalparabeln und in einem Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm. Geben Sie und an.
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Die Normalparabeln sowie schneiden sich in den Punkten und . Berechnen Sie die Koordinaten von und und geben Sie beide Punkte an.
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Berechne die Schnittpunkte und der Normalparabel
mit der Normalparabel , indem du die Funktionsterme gleichsetzt und diese Gleichung anschließend nach auflöst.
Umformung: +x^2+2x
addiere
Umformung: -4
subtrahiere
Umformung: :2
dividiere
Löse jetzt die Quadratische Gleichung z.B. mit der Mitternachtsformel
Setze und in z.B. ein und bestimme und.
Du kannst undauch in einsetzen.