Berechne den Inhalt des Flächenstücks, das und die x-Achse einschließen.
Lösung anzeigen
Nullstellen berechnen
Berechne zunächst die Nullstellen der Funktion .
ausklammern.
Die Funktion hat eine doppelte Nullstelle bei .
Im Weiteren wird nur das Innere der Klammer betrachtet.
Um zu testen, ob weitere Nullstellen existieren, bestimmst du z.B. die Diskriminante. Wenn die Diskriminate negativ ist, gibt es keine weiteren Nullstellen.
Ausmultiplizieren
Brüche subtrahieren.
Da die Diskriminante negativ ist, gibt es keine weiteren Nullstellen
Da es nur eine (doppelte) Nullstelle gibt, die Funktionswerte nicht-negativ sind und die Funktion gegen + strebt, ist das Integral und somit die Fläche zwischen Graph und x-Achse unendlich groß.
zusätzlicher Graph der Funktion
Die blaue Fläche zeigt, dass der Flächeninhalt, der vom Graphen von und der x-Achse eingeschlossen wird, unendlich ist.