Aufgabengruppe
Ein Würfel und eine gerade Pyramide haben jeweils ein Quadrat der Kantenlänge als Grundfläche. Beide Körper sollen den gleichen Oberflächeninhalt haben.
Aufgabe 1
Wie lang müssen dann die Seitenkanten der Pyramide sein?
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Lösung
Voraussetzung
GrundkörperStrategie
Schritte
Würfel und Pyramide
Gleichsetzung des Oberflächeninhalts des Würfels und der Pyramide:
Gleichungsumformung
Umformung: -a^2
Formel für Flächeninhalt eines Dreiecks für einsetzen.
Umformung: :2a
Die Höhe des Dreiecks beträgt .
Um zu berechnen, wende den Satz des Pythagoras an:
Gleichungsumformung
Umformung: \sqrt{ }
Aufgabe 2
Berechne auch die Höhe der Pyramide.
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Lösung
Voraussetzung
GrundkörperStrategie
Schritte
Diagonale des Quadrats mit Satz des Pythagoras bestimmen:
Gleichungsumformung
Um zu berechnen, wende den Satz des Pythagoras an:
Gleichungsumformung
Umformung: -\left(\frac{d}{2}\right)^2
Umformung: \sqrt{ }