Aufgabengruppe
Das Bild zeigt eine gerade Pyramide mit einem Quadrat der Kantenlänge als Grundfläche. Die Höhe der Pyramide ist .
Aufgabe 1
Berechne die Länge der Seitenkanten in Vielfachen von .
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Lösung
Voraussetzung
PyramideStrategie
Schritte
Teilaufgabe 1
Diagonale des Quadrats mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
Gleichungsumformung
Seitenkante mit Pythagoras berechnen:
Gleichungsumformung
Aufgabe 2
Berechne den Oberflächeninhalt der Pyramide in Vielfachen von .
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Lösung
Voraussetzung
PyramideStrategie
Schritte
Teilaufgabe 2
Höhe im Dreieck mit Satz des Pythagoras berechnen:
Gleichungsumformung
Umformung: -\left(\frac{a}{2}\right)^2
Fläche des Dreiecks berechnen:
Gleichungsumformung
Oberfläche der Pyramide berechnen:
Gleichungsumformung
Aufgabe 3
Bestimme auf Millimeter genau, wenn der Oberflächeninhalt genau betragen soll.
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Lösung
Voraussetzung
PyramideStrategie
Schritte
Teilaufgabe 3
Gleichungsumformung
Oberfläche gleichsetzen.
Umformung: :\left(1+\sqrt{17}\right)