Thomas geht aufs Oktoberfest. Er möchte sich dort am Schießstand einen Teddy schießen. Nüchtern hat er eine Treffsicherheit von , nach jeder Maß Bier sinkt seine Treffsicherheit um ein Drittel.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird er mindestens einmal treffen,
- wenn er dreimal schießt, und zwar einmal nüchtern, einmal nach der 1. und einmal nach der 2. Maß?
- wenn er sechsmal schießt, und zwar einmal nüchtern, zweimal nach der 1. Maß und dreimal nach der 2. Maß?
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Unteraufgabe 1
Wahrscheinlichkeit für Treffer:
Nüchtern:
Nach 1 Maß:
Nach 2 Maß:
Da er mindestens einmal treffen muss, kann man die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe des Gegenereignisses berechnen.
Unteraufgabe 2:
Wahrscheinlichkeit für Treffer:
Nüchtern:
Nach 1 Maß:
Nach 2 Maß:
Da er mindestens einmal treffen muss, kann man die Wahrscheinlichkeit mithilfe des Gegenereignisses berechnen.
Wie oft muss er mindestens schießen, um mit mindestens iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu treffen,
- wenn er noch nüchtern ist?
- wenn er eine Maß getrunken hat?
- wenn er zwei Maß getrunken hat?
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Wir bestimmen die kleinste natürliche Zahl n, sodass Thomas nach n Schüssen mit mindestens iger Wahrscheinlichkeit trifft. Wie in Teilaufgabe a) verwenden wir dazu das Gegenereignis, d.h. wir berechnen diejenige kleinste natürliche Zahl n, sodass Thomas nach n Schüssen mit höchstens Wahrscheinlichkeit noch nicht getroffen hat.
Unteraufgabe 1
Thomas ist nüchtern, d.h.
Stelle die Behauptung auf.
Formuliere das Ereignis um.
Thomas schießt n-mal unabhängig hintereinander mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Setze den Wert ein (Gegenereignis!).
Löse nach n auf.
Wende die Rechenregeln für die ln-Funktion an.
Da ändert sich das Ungleichheitszeichen.
Wähle die kleinste natürliche Zahl, die größer als ist.
Thomas muss also mindestens 6-mal schießen.
Unteraufgabe 2:
Thomas hat 1 Maß getrunken,
d.h.
Stelle die Behauptung auf.
Wir formulieren das Ereignis um.
Thomas schießt n-mal unabhängig hintereinander mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Setze den Wert ein (Gegenereignis!).
Löse nach n auf.
Wähle die kleinste natürliche Zahl, die größer als ist.
Thomas muss also mindestens 10-mal schießen.
Unteraufgabe 3
Thomas hat zwei Maß getrunken,
d.h.
Formuliere das Ereignis um.
Thomas schießt n-mal unabhängig hintereinander mit gleicher Wahrscheinlichkeit.
Setze den Wert ein (Gegenereignis!).
Löse nach n auf.
Wende die Rechenregeln für die ln-Funktion an.
Da ändert sich das Ungleichheitszeichen.
Wähle die kleinste natürliche Zahl, die größer als ist.
Thomas muss also mindestens 15-mal schießen.