Bilde die Ableitung folgender e-Funktionen.
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Bilde die erste Ableitung. Vergiss nicht, dass Minus im Exponenten nachzudifferenzieren.
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Bilde die erste Ableitung. Vergiss nicht, die im Exponenten nachzudifferenzieren.
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Bilde die erste Ableitung. Die vor der e-Funktion kommt vom Nachdifferenzieren des Exponenten .
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Schreibe etwas oder füge mit ⊕ Elemente hinzu.
Bilde die erste Ableitung. Die vor der e-Funktion kommt vom Nachdifferenzieren des Exponenten .
Wenn du möchtest, kann du noch ein wenig vereinfachen:
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Überlege dir, was die äußere und innere Funktion ist. Leite die Funktion dann mit der Kettenregel ab.
Die äußere Funktion ist .
Die innere Funktion ist .
Die Ableitung der inneren Funktion ist .
Nun kannst du die Funktion direkt mit der Kettenregel ableiten.
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Bilde die erste Ableitung. Die vor der e-Funktion kommt vom Nachdifferenzieren des Exponenten .
=
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Schreibe die Wurzel als Potenz.
Bevor du ableitest, bietet es sich an, den Bruch "aufzulösen". Das kannst du mit einem Minus vor dem Exponenten machen.
Bilde die erste Ableitung. Die vor der -Funktion kommt vom Nachdifferenzieren des Exponenten .
Wenn du möchtest, kannst du das Ergebnis noch einmal umformen.
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Diese Aufgabe ist eine Kombination von Produkt und Kettenregel. Überlege dir, ob du zuerst Produkt oder Kettenregel anwenden musst.
Die Funktion ist insgesamt ein Produkt mit den Faktoren und . Berechne zuerst die Ableitungen der Faktoren und .
Zur Berechnung von benötigst du die Kettenregel.
Wende nun die Produktregel an.
Löse die Klammer auf.
Nun kannst du noch vereinfachen. Multiplizere dazu im zweiten Teil mit .
Wenn du noch weiter vereinfachen möchtest, kannst du z.B. ausklammern.