Die nachfolgende Abbildung zeigt den Graphen einer Normalparabel .
Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Aus der Abbildung kannst Du den Scheitel der Parabel ablesen:
stelle die Scheitelform der Parabel auf, die Scheitelform lautet:
Setze die entsprechenden Werte des Scheitels ein.
die Normalform ist dann:
Überprüfen Sie durch Rechnung, ob die Punkte und auf der Normalparabel mit der Funktionsgleichung : liegen.
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der Punkt liegt nicht auf der Parabel
der Punkt liegt auf der Parabel
Ermitteln Sie rechnerisch den Scheitelpunkt der Parabel .
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Umformen der allgemeinen Form in die Scheitelform:
Quadratische Ergänzung.
In eine Binomische Formel umschreiben
Jetzt kannst Du den Scheitelpunk ablesen:
Die Gerade g mit der Funktionsgleichung hat mit der Parabel den Punkt gemeinsam. Berechnen Sie die Koordinaten von und geben Sie diesen Punkt an.
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Berechne den Schnittpunkt der Normalparabel
mit der Geraden , indem du die Funktionsterme gleichsetzt und diese Gleichung anschließend nach auflöst.
Umformung: -2x
subtrahiere
Umformung: -0,5
subtrahiere
Löse jetzt die Quadratische Gleichung z.B. mit der Mitternachtsformel
Setze in z.B. ein und bestimme
Du kannst auch in einsetzen.
Eingesetzt in ergibt:
Zeichnen Sie die Graphen der Parabel und der Geraden in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit .
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e.) Zeichnung der Graphen der Parabel und der Geraden im Koordinatensystem:
Die Zeichnung ist nicht massgetreu.
Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt . Durch Spiegelung an der y-Achse entsteht . Durch eine weitere Spiegelung von an der x-Achse entsteht . Geben Sie die Funktionsgleichung der Parabel in der Scheitelpunktform an und stellen Sie Ihren Lösungsweg nachvollziehbar dar.
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Stelle die Scheitelform von auf.
Scheitelform:
Wandle die Scheitelform in die allgemeine Form um, löse die Klammer auf und fasse zusammen.
Spiegel an der -Achse, ersetze durch
Spiegel an der -Achse, multipliziere die Funktionsgleichung von mit